李瑞主编的《高等数学分层教学教程》几乎涵盖了高职高专院校所需的数学内容，适用于高职高专院校及成人高校的学生使用。全书共分三个部分：一元函数微积分、多元函数微积分和工程数学，共11章。各章之间既相互独立，又有内在的联系。本书的篇幅写到大专的程度，但又细分出不同专业及层次所需要的教学内容。各专业可根据自己的实际教学需要灵活选取、组合所需章节。

李瑞主编的《高等数学分层教学教程》共分11章，其中包括一元函数微积分学、多元函数微积分学以及线性代数、拉普拉斯变换等部分工程数学的教学内容。该教程的特点是分层教学，针对不同专业和学习基础的学生提供相应的教学内容，有利于教学和自学。书末附有希腊字母的英文读音对照表、常用数学符号的英文名称和习题答案。

《高等数学分层教学教程》在向读者介绍高等数学的同时，力求帮助读者建立起唯物主义的世界观，使读者能够用科学的思想方法和观点去从事科学研究和技术工作。

本教材适用于高职高专院校、成人高校的学生使用。对于普通高校的本、专科学生，也是一本很好的教学参考书。《高等数学分层数学教程》既可作为工科高等数学教材，也可作为经济、管理类高等数学教学用书。

第一部分 一元函数 微积分学

 第1章 函数的极限与连续性

1.1 初等函数回顾

1.2 数列的极限

1.3 函数的极限

1.4 无穷小与无穷大

1.5 极限运算法则

1.6 两个重要极限与无穷小的比较

1.7 函数的连续性

 第2章 导数及其应用

2.1 导数的概念

2.2 函数的求导法则（一）

2.3 函数的求导法则（二）

2.4 函数的微分

2.5 中值定理与洛必达法则

2.6 函数的极值

2.7 曲线的凹凸性与作图

 第3章 不定积分

3.1 不定积分的概念

3.2 凑微分法

3.3 变量代换法

3.4 分部积分法

3.5 积分方法小结

 第4章 定积分及其应用

4.1 定积分的概念与性质

4.2 微积分基本定理

4.3 定积分的换元积分法与分部积分法

4.4 广义积分

4.5 定积分在几何上的应用

第二部分 多元涵数微积分学

 第5章 空间解析几何

5.1 空间直角坐标系与向量的概念

5.2 向量的坐标表示式与运算

5.3 平面与空间直线方程

5.4 二次曲面与空间曲线

 第6章 多元函数微分学

6.1 多元函数的基本概念

6.2 偏导数与全微分

6.3 多元复合函数及隐函数的求导法

6.4 偏导数的几何应用

6.5 方向导数与梯度

6.6 多元函数的极值

 第7章 多元函数积分学

7.1 二重积分的概念与性质

7.2 二重积分的计算法

7.3 三重积分的计算法

7.4 对弧长的曲线积分

7.5 对坐标的曲线积分

7.6 格林定理及其应用

第三部分 工程数学

 第8章 无穷级数

8.1 常数项级数的概念与性质

8.2 常数项级数的审敛法

8.3 函数项级数与幂级数

8.4 函数展开成幂级数

8.5 傅里叶级数

8.6 正弦级数与余弦级数

8.7 周期为2l的函数展开成傅里叶级数

 第9章 常微分方程

9.1 常微分方程的基本概念

9.2 一阶线性微分方程

9.3 二阶常系数线性微分方程

 第10章 线性代数

10.1 行列式的定义及性质

10.2 克莱姆法则

10.3 矩阵及其运算

10.4 逆矩阵与矩阵的秩

10.5 初等变换

10.6 线性方程组的求解问题

 第11章 拉普拉斯变换

11.1 拉普拉斯变换的概念

11.2 拉普拉斯变换的性质

11.3 拉普拉斯逆变换

11.4 拉普拉斯变换的应用

附录

 附录Ⅰ 常用积分表

 附录Ⅱ 拉氏变换的性质

 附录Ⅲ 常用函数的拉氏变换公式

 附录Ⅳ 希腊字母的英文读音对照表

 附录Ⅴ 常用数学符号的英文名称

习题答案

参考文献